Question

已知某一简谐波的位移方程为x=0.1(2πt+π/3)m,则振动的角频率为

Answer 1

问：已知某一简谐波的位移方程为x=0.1(2πt+π/3)m,则振动的角频率为

答：根据题意，简谐振动的位移方程可以表示为：x = A sin(ωt + φ)其中，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初相位。将题目中给出的位移方程进行比较，可以得到：A = 0.1mωt + φ = 2πt + π/3由于振动是简谐的，因此位移方程中的角频率和周期是恒定的，即所有时刻的振动状态都是相同的。因此，我们可以在某个时刻（例如t = 0）下取振动状态，解出初相位φ，然后计算出角频率ω。令t = 0，则有：x(0) = 0.1(0+π/3) = 0.1π/3将x(0)代入位移方程，得到：0.1π/3 = A sin(φ)解得：φ = arcsin(0.1π/3A) ≈ 0.052将φ代入原式，得到：ωt + φ = 2πt + π/3ω = 2π因此，该简谐振动的角频率为2π。

问：平面简谐波在吸收系数为u的均匀介质中传播，由于介质的吸收而引起的强度衰减，强度衰减一半所穿透的厚度为

答：亲，久等了，这边网络不太好

答：平面简谐波在吸收系数为u的介质中传播，其强度随着介质中传播距离x的增加而指数衰减，其表达式为：I = I0e^(-ux)其中，I0为入射波的强度，u为吸收系数，x为介质中传播距离。当强度衰减了一半时，有：I = 1/2 I0将以上两个式子代入，得到：1/2 I0 = I0e^(-ux/2)化简，得到：e^(ux/2) = 1/2两边取自然对数，得到：ux/2 = ln(1/2) = -ln2解得：x = -2/ u ln2因此，强度衰减一半所穿透的厚度为-2/ u ln2。需要注意的是，这个结果是一个负值，因为指数衰减是一个下降的过程，而不是上升的过程，所以传播距离x是一个负值。这意味着，入射波应该从介质的另一侧进入，否则就需要取绝对值。

答：亲，还有什么问题吗？