Question

19.如图,在ABC D中,点E是边AD的中点,CE交对角线BD于点F.-|||-(1)求证: CF=2EF

Answer 1

问：19.如图,在ABC D中,点E是边AD的中点,CE交对角线BD于点F.-|||-(1)求证: CF=2EF

问：这一题

答：审题：要证明 CF = 2EF，可以使用线段比例定理来进行证明。

答：根据题目描述和图示，可以列出以下已知条件：点 E 是边 AD 的中点，因此 AE = ED。线段 CE 与线段 BD 相交于点 F。现在将使用线段比例定理，根据三角形相似性来证明 CF = 2EF。

答：首先，观察三角形 ABC 和三角形 FED。根据三角形相似性，可以得到以下比例关系：∆ABC ~ ∆FED（按相似性），因此 AB/FE = BC/ED。由已知条件 AE = ED，因此 BC/ED = BC/AE。

答：接下来，观察三角形 BCF 和三角形 AEF。同样根据三角形相似性，可以得到以下比例关系：3. ∆BCF ~ ∆AEF（按相似性），因此 BC/EF = CF/AE。将上述比例关系（2）和（3）结合起来，可以得到：BC/AE = BC/ED = BC/EF = CF/AE

答：从上述等式中，可以观察到 AE 出现在分子和分母中，因此可以消去它们：BC/EF = CF/AE由于 AE = ED，可以将其代入上式中：BC/EF = CF/ED由已知条件 E 是 AD 的中点，因此 ED = 1/2 AD。代入上式，得到：BC/EF = CF/(1/2 AD)

答：重新排列上式，可以得到：CF = (BC/EF) × (1/2 AD)根据题目中的平行线关系，知道 BC = 2EF。代入上式，得到：CF = (2EF/EF) × (1/2 AD) = 2(AD/2) = AD由于 AE = ED，可以得出 AD = 2AE。代入上式，得到：CF = 2AE = 2EF因此，证明了 CF = 2EF。

答：（2）根据题目中的条件，已知点 E 是边 AD 的中点，CE 交对角线 BD 于点 F。要求 SBcD 的面积，可以利用面积比例的性质进行计算。

答：首先，观察三角形 SAE 和三角形 SDC。这两个三角形具有相同的高度，即线段 SE 和线段 SD 的高度。根据面积比例的性质，这两个三角形的面积比等于它们底边的长度比：SAE 的面积 / SDC 的面积 = AE / DC由于 E 是 AD 的中点，所以 AE = ED。代入上式，得到：SAE 的面积 / SDC 的面积 = ED / DC

答：根据题目中的条件，已知 SADEF 的面积是 SAE 的两倍，即 SAE 的面积是 SADEF 的一半。代入上式，得到：(SAE 的面积) / SDC 的面积 = (1/2) * ED / DC由于线段 ED 是线段 DC 的一半，可以将其代入上式中，得到：(SAE 的面积) / SDC 的面积 = (1/2) * (1/2) = 1/4

答：根据面积比例的性质，可以得出 SAE 的面积是 SDC 的面积的四倍。因此，SDC 的面积是 SAE 的面积的四分之一。既然题目已经给出了 SADEF 的面积是 SAE 的两倍，可以将 SAE 的面积记为 x，则 SADEF 的面积是 2x。根据上述推导，SDC 的面积是 SAE 的面积的四分之一，即 1/4x。

答：因此，SBcD 的面积是 SDC 的面积减去 SADEF 的面积：SBcD 的面积 = SDC 的面积 - SADEF 的面积= (1/4x) - 2x= -7/4x