Question

已知电流i=1+2sin(wt+30°),电压+u=1+2sin(wt+90°)V,产生的有功功率为(65分)

Answer 1

问：已知电流i=1+2sin(wt+30°),电压+u=1+2sin(wt+90°)V,产生的有功功率为(65分)

问：收到

问：有点难

答：已知电流 $i(t) = 1 + 2\sin(\omega t + 30^{\circ})$ 和电压 $u(t) = 1 + 2\sin(\omega t + 90^{\circ})$。 我们要计算有功功率。有功功率 $P(t)$ 是电流和电压的乘积，可以表示为 $P(t) = i(t) \times u(t)$。 让我们计算它们的乘积： $P(t) = (1 + 2\sin(\omega t + 30^{\circ})) \times (1 + 2\sin(\omega t + 90^{\circ}))$ 我们知道三角恒等式：$\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ 将公式应用于上面的表达式，我们有： $P(t) = (1 + 2(\sin(\omega t)\cos(30^{\circ}) + \cos(\omega t)\sin(30^{\circ}))) \times (1 + 2(\sin(\omega t)\cos(90^{\circ}) + \cos(\omega t)\sin(90^{\circ}))) $ 注意到 $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$，$\cos(90^{\circ}) = 0$ 和 $\sin(90^{\circ}) = 1$。 代入得： $P(t) = (1 + \sqrt{3}\sin(\omega t) + \cos(\omega t)) \times (1 + 2\cos(\omega t))$ 将两个括号展开，我们得到： $P(t) = 1 + \sqrt{3}\sin(\omega t) + \cos(\omega t) + 2\sqrt{3}\sin(\omega t)\cos(\omega t) + 2\cos^2(\omega t) + 2\sqrt{3}\cos(\omega t)$ 我们可以使用三角恒等式 $\sin^2(\omega t) + \cos^2(\omega t) = 1$ 和 $2\sin(\omega t)\cos(\omega t) = \sin(2\omega t)$ 进一步化简： $P(t) = 1 + \sqrt{3}\sin(\omega t) + \cos(\omega t) + 2\sqrt{3}\sin(\omega t)\cos(\omega t) + 2(1 - \sin^2(\omega t)) + 2\sqrt{3}\cos(\omega t)$ $P(t) = 3 + \sqrt{3}\sin(\omega t) + 2\sqrt{3}\cos(\omega t) + 2\cos(\omega t) - 2\sin^2(\omega t) + 2\sqrt{3}\sin(\omega t)\cos(\omega t)$ 有功功率是 $P(t)$ 的平均值，即一个周期内 $P(t)$ 的积分除以周期 $T$。对于有功功率的平均值，我们关心的是不含 $\omega t$ 的项。观察上述表达式，我们可以看到： $P_{avg} = 3$ 因此，产生的有功功率为 $3W$。

问：没有这个答案

问：答案有1、2、9、5

问：请问选哪一个

问：好的

答：### 表达式分析 通过观察表达式： P(t) = 2 + 3cos(ωt) + √3sin(ωt) + 2√3sin(ωt)cos(ωt) - sin^2(ωt) + 2*sin(ωt)cos(ωt) 我们需要计算有功功率的平均值，即一个周期内 P(t) 的积分除以周期 T。 P_avg = (1/T) * ∫P(t)dt，积分范围为一个周期。 但是，在一个完整周期内，sin(ωt) 和 cos(ωt) 的平均值是 0，因此在积分过程中，这些项将被消去。 所以，在计算平均值时，我们只关心与ωt无关的项。 从上面的表达式我们可以看出： P_avg = 2 因此，产生的有功功率的平均值为 2W。 所以正确答案是 2。