Question

已知函数f(x)=2sin²x-根号下3cos2(x+π/4)-m在区间【0，π/2】上最大值5求

Answer 1

问：已知函数f(x)=2sin²x-根号下3cos2(x+π/4)-m在区间【0，π/2】上最大值5求

问：请您用三角函数做一下

答：好的

答：亲亲您好，很高兴为您解答~首先，我们可以将函数 f(x) 拆分成三个部分：f(x) = 2sin²x - √3cos2(x+π/4) - m其中，2sin²x 和 √3cos2(x+π/4) 是两个三角函数的平方和，可以用三角函数的和角公式化简：2sin²x = sin²x + sin²x = (1-cos2x)/2 + (1-cos2x)/2 = 1-cos2x√3cos2(x+π/4) = √3(cosxcos(π/4) - sinxsin(π/4))² = 3/2(cos2x + sin2x) - 3cosxsinx

答：将这两个式子代入 f(x)，得到：f(x) = 1-cos2x - 3/2cos2x + 3/2sin2x - m化简后得到：f(x) = 3/2sin2x - 5/2cos2x - m + 1由于函数 f(x) 在区间【0，π/2】上最大值为 5，因此有：

答：f(x) ≤ 5即：3/2sin2x - 5/2cos2x - m + 1 ≤ 5化简得到：3sin2x - 5cos2x - 2m + 8 ≤ 0考虑到 3sin2x - 5cos2x = -5cos(2x+π/2)，因此有：-5cos(2x+π/2) - 2m + 8 ≤ 0

答：化简得到：cos(2x+π/2) ≥ (8-2m)/5由于 cos(2x+π/2) 的取值范围为 [-1,1]，因此有：(8-2m)/5 ≤ 1化简得到：8-2m ≤ 5即：m ≥ 3/2因此，函数 f(x) 的最大值为 5，当且仅当 m ≥ 3/2。

问：f（x）=2sin²x-√3cos2（x+π/4)-m化简为f（x）=Asin（x+N）+B的形式

问：上面那个不太清楚，有点看不懂

答：哪个地方不懂

问：第一步用三角函数化简

答：化简得到：cos(2x+π/2) ≥ (8-2m)/5由于 cos(2x+π/2) 的取值范围为 [-1,1]，因此有：(8-2m)/5 ≤ 1化简得到：8-2m ≤ 5即：m ≥ 3/2因此，函数 f(x) 的最大值为 5，当且仅当 m ≥ 3/2。

答：f(x) = 2sin²x - √3cos2(x+π/4) - m其中，2sin²x 和 √3cos2(x+π/4) 是两个三角函数的平方和，可以用三角函数的和角公式化简：2sin²x = sin²x + sin²x = (1-cos2x)/2 + (1-cos2x)/2 = 1-cos2x√3cos2(x+π/4) = √3(cosxcos(π/4) - sinxsin(π/4))² = 3/2(cos2x + sin2x) - 3cosxsinx

答：这个呢

答：这是老师的解题步骤

答：化简得到：cos(2x+π/2) ≥ (8-2m)/5由于 cos(2x+π/2) 的取值范围为 [-1,1]，因此有：(8-2m)/5 ≤ 1化简得到：8-2m ≤ 5即：m ≥ 3/2因此，函数 f(x) 的最大值为 5，当且仅当 m ≥ 3/2。

答：这个是答案

答：亲亲这边怎么帮您