Question

已知x,y是整数,5|x-y,求证5|6x-11y.

Answer 1

问：已知x,y是整数,5|x-y,求证5|6x-11y.

答：已知x,y是整数，且5|x-y，要证明5|6x-11y。首先，由5|x-y可知，x-y是5的倍数，即存在整数k，使得x-y=5k。那么，将x-y代入6x-11y中得：6x - 11y = 6y + 6(x-y) - 11y = 6y + 6(5k) - 11y = 6y - 11y + 30k = -5y + 30k我们需要证明-5y+30k是5的倍数，即存在整数m，使得-5y+30k=5m。将-5y+30k=5m两边同时除以5，得到：-y + 6k = m因为k和y都是整数，所以- y + 6k也是整数，因此m是整数。这说明存在整数m，使得-5y+30k=5m，即-5y+30k是5的倍数，因此5|6x-11y成立。综上所述，已证明当x,y是整数，且5|x-y时，有5|6x-11y。