Question

22.已知函数f(x)=e的ax次方 g(x)＝f(x)/x+1，求g(x)单调性

Answer 1

问：22.已知函数f(x)=e的ax次方 g(x)＝f(x)/x+1，求g(x)单调性

问：老师，麻烦快一点～

答：首先，我们可以计算函数g(x)的导数来研究它的单调性。对于函数f(x) = e^(ax)，我们有f'(x) = a * e^(ax)。然后，我们计算函数g(x)的导数：g'(x) = [f'(x) * (x + 1) - f(x) * 1] / (x + 1)^2代入f'(x) = a * e^(ax)和f(x) = e^(ax)，得到：g'(x) = [a * e^(ax) * (x + 1) - e^(ax)] / (x + 1)^2进一步简化：g'(x) = [a * (x + 1) - 1] * e^(ax) / (x + 1)^2为了研究g(x)的单调性，我们需要找到g'(x)的符号变化点。即，找到使得g'(x) = 0的x值。解方程 [a * (x + 1) - 1] * e^(ax) / (x + 1)^2 = 0，可以得到x = -1。接下来，我们考虑x < -1，x = -1和x > -1三个区间，来分析g'(x)的符号。当x < -1时，a * (x + 1) - 1 < 0，e^(ax) > 0，(x + 1)^2 > 0，所以g'(x) < 0。当x = -1时，g'(x) = 0。当x > -1时，a * (x + 1) - 1 > 0，e^(ax) > 0，(x + 1)^2 > 0，所以g'(x) > 0。综上所述，可以得出以下结论：当x < -1时，g(x)递减。当x > -1时，g(x)递增。因此，函数g(x)的单调性可以总结为：当x < -1时，g(x)递减。当x > -1时，g(x)递增。请注意，这里的分析基于假设a为常数且a不等于0。如果a取其他值，可能会导致不同的结果。首先，我们可以计算函数g(x)的导数来研究它的单调性。对于函数f(x) = e^(ax)，我们有f'(x) = a * e^(ax)。然后，我们计算函数g(x)的导数：g'(x) = [f'(x) * (x + 1) - f(x) * 1] / (x + 1)^2代入f'(x) = a * e^(ax)和f(x) = e^(ax)，得到：g'(x) = [a * e^(ax) * (x + 1) - e^(ax)] / (x + 1)^2进一步简化：g'(x) = [a * (x + 1) - 1] * e^(ax) / (x + 1)^2为了研究g(x)的单调性，我们需要找到g'(x)的符号变化点。即，找到使得g'(x) = 0的x值。解方程 [a * (x + 1) - 1] * e^(ax) / (x + 1)^2 = 0，可以得到x = -1。接下来，我们考虑x < -1，x = -1和x > -1三个区间，来分析g'(x)的符号。当x < -1时，a * (x + 1) - 1 < 0，e^(ax) > 0，(x + 1)^2 > 0，所以g'(x) < 0。当x = -1时，g'(x) = 0。当x > -1时，a * (x + 1) - 1 > 0，e^(ax) > 0，(x + 1)^2 > 0，所以g'(x) > 0。综上所述，可以得出以下结论：当x < -1时，g(x)递减。当x > -1时，g(x)递增。因此，函数g(x)的单调性可以总结为：当x < -1时，g(x)递减。当x > -1时，g(x)递增。

问：中间那些字母是什么呀

问：从哪儿到哪儿单调递减？

答：首先，我们可以将g(x)表示成：g(x) = f(x) / (x + 1) = e^(ax) / (x + 1)接下来，我们可以计算g'(x)：g'(x) = (ae^(ax)*(x+1) - e^(ax)) / (x+1)^2将分子化简得：g'(x) = ae^(ax) - e^(ax)/(x+1)然后，我们可以研究g'(x)的符号。可以发现，当x < -1时，(x+1) < 0，而ae^(ax) > 0，e^(ax) > 0，因此g'(x) > 0。当-1 < x < 0时，(x+1) > 0，ae^(ax) > 0，e^(ax) < 0，因此g'(x) < 0。当x > 0时，(x+1) > 0，ae^(ax) > 0，e^(ax) > 0，因此g'(x) > 0。综上所述，g(x)在x < -1和x > 0的区间上单调递增，在-1 < x < 0的区间上单调递减。