Question

设函数z=z(x,y)由方程x^2+ye^z+sin(xy)=e确定

Answer 1

问：设函数z=z(x,y)由方程x^2+ye^z+sin(xy)=e确定

答：亲，很高兴为您解答！设函数z=z(x,y)由方程x^2+ye^z+sin(xy)=e确定，则该函数的偏导数是∂z/∂x = -ycos(xy)/(2x+ye^z)和∂z/∂y = -x*cos(xy)/(2x+ye^z)。

答：根据隐函数求导法则，可以得到：∂z/∂x = -ycos(xy)/(2x+ye^z)和∂z/∂y = -x*cos(xy)/(2x+ye^z)再利用求导法则，可以得到二阶偏导数上是∂^2z/∂x^2 = (y^2*cos(xy)^2 - y*sin(xy)*(2-ye^z))/(2x+ye^z)^2、∂^2z/∂y^2 = (x^2*cos(xy)^2 - x*sin(xy)*(2-ye^z))/(2x+ye^z)^2和∂^2z/∂x∂y = (cos(xy)*(x-2y+xye^z))/(2x+ye^z)^2。

答：那么，您的问题是什么呢？