Question

基本不等式公式四个

Answer 1

问：基本不等式公式四个

答：以下是四个基本不等式公式：1. 算术平均数-几何平均数不等式：对于任意非负实数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，有 $\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\geqslant \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$，等号成立当且仅当 $a_1=a_2=\cdots=a_n$。2. 平方差公式：对于任意实数 $a,b$，有 $(a-b)^2\geqslant 0$，即 $a^2+b^2\geqslant 2ab$，等号成立当且仅当 $a=b$。3. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和 $b_1,b_2,\cdots,b_n$，有 $(a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n)^2\leqslant (a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\cdots+b_n^2)$，等号成立当且仅当存在实数 $k$，使得 $ka_1=b_1,ka_2=b_2,\cdots,ka_n=b_n$。4. 三角形两边之和大于第三边：对于任意

答：4. 三角形两边之和大于第三边：对于任意三角形的三条边 $a,b,c$，有 $a+b>c,b+c>a,c+a>b$，等号成立当且仅当三边相等。