Question

6.秩为2的3阶方阵A有特征值2,3,则行列式|A +2E|=

Answer 1

问：6.秩为2的3阶方阵A有特征值2,3,则行列式|A +2E|=

答：亲亲很高兴为您解答，关于为2的3阶方阵A有特征值2,3,则行列式|A +2E|=分析如下：行列式 |A + 2E| 的值为80。根据特征值的性质，我们知道特征值与矩阵的行列式之间存在关系。特别地，对于一个n阶方阵A，其特征值为λ1, λ2, ..., λn，则有：det(A) = λ1 * λ2 * ... * λn在这个问题中，我们已知3阶方阵A的特征值为2和3。根据上述性质，我们可以得到：det(A) = 2 * 3 = 6接下来，我们考虑矩阵A + 2E，其中E为3阶单位矩阵。单位矩阵的对角线上的元素全为1，其它元素全为0。所以，我们可以得到：A + 2E =[2+2 0 0][0 3+2 0][0 0 2+2]计算行列式 |A + 2E|，即可得到最终结果。根据行列式的性质，我们可以将其展开为：|A + 2E| = (2+2) * (3+2) * (2+2) = 4 * 5 * 4 = 80因此，行列式 |A + 2E| 的值为80。