已知常微分方程初值问题y’=8-3y y（1）=2 x∈[1，2]步长h=0.2用经典四阶龙格库塔法求解y（1.2）的近似值
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亲亲，非常荣幸为您解答
首先，根据经典四阶龙格库塔法的公式：k1 = f(xn, yn)k2 = f(xn + h/2, yn + h/2*k1)k3 = f(xn + h/2, yn + h/2*k2)k4 = f(xn + h, yn + h*k3)yn+1 = yn + h/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)其中，xn和yn分别表示当前的自变量和因变量，h为步长，k1、k2、k3、k4为中间变量。根据题目中的初值问题，我们可以得到：x0 = 1, y0 = 2, h = 0.2然后，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 计算k1：k1 = f(x0, y0) = 8 - 3*2 = 22. 计算k2：k2 = f(x0 + h/2, y0 + h/2*k1) = f(1.1, 2 + 0.1*1) = 8 - 3*2.1 = 1.73. 计算k3：k3 = f(x0 + h/2, y0 + h/2*k2) = f(1.1, 2 + 0.1*0.85) = 8 - 3*1.975 = 1.575
首先，根据经典四阶龙格库塔法的公式：k1 = f(xn, yn)k2 = f(xn + h/2, yn + h/2*k1)k3 = f(xn + h/2, yn + h/2*k2)k4 = f(xn + h, yn + h*k3)yn+1 = yn + h/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)其中，xn和yn分别表示当前的自变量和因变量，h为步长，k1、k2、k3、k4为中间变量。根据题目中的初值问题，我们可以得到：x0 = 1, y0 = 2, h = 0.2然后，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 计算k1：k1 = f(x0, y0) = 8 - 3*2 = 22. 计算k2：k2 = f(x0 + h/2, y0 + h/2*k1) = f(1.1, 2 + 0.1*1) = 8 - 3*2.1 = 1.73. 计算k3：k3 = f(x0 + h/2, y0 + h/2*k2) = f(1.1, 2 + 0.1*0.85) = 8 - 3*1.975 = 1.575
咨询记录 · 回答于2023-04-25
已知常微分方程初值问题y’=8-3y y（1）=2 x∈[1，2]步长h=0.2用经典四阶龙格库塔法求解y（1.2）的近似值
亲亲，非常荣幸为您解答首先，根据经典四阶龙格库塔法的公式：k1 = f(xn, yn)k2 = f(xn + h/2, yn + h/2*k1)k3 = f(xn + h/2, yn + h/2*k2)k4 = f(xn + h, yn + h*k3)yn+1 = yn + h/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)其中，xn和yn分别表示当前的自变量和因变量，h为步长，k1、k2、k3、k4为中间变量。根据题目中的初值问题，我们可以得到：x0 = 1, y0 = 2, h = 0.2然后，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 计算k1：k1 = f(x0, y0) = 8 - 3*2 = 22. 计算k2：k2 = f(x0 + h/2, y0 + h/2*k1) = f(1.1, 2 + 0.1*1) = 8 - 3*2.1 = 1.73. 计算k3：k3 = f(x0 + h/2, y0 + h/2*k2) = f(1.1, 2 + 0.1*0.85) = 8 - 3*1.975 = 1.575
首先，根据经典四阶龙格库塔法的公式：k1 = f(xn, yn)k2 = f(xn + h/2, yn + h/2*k1)k3 = f(xn + h/2, yn + h/2*k2)k4 = f(xn + h, yn + h*k3)yn+1 = yn + h/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)其中，xn和yn分别表示当前的自变量和因变量，h为步长，k1、k2、k3、k4为中间变量。根据题目中的初值问题，我们可以得到：x0 = 1, y0 = 2, h = 0.2然后，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 计算k1：k1 = f(x0, y0) = 8 - 3*2 = 22. 计算k2：k2 = f(x0 + h/2, y0 + h/2*k1) = f(1.1, 2 + 0.1*1) = 8 - 3*2.1 = 1.73. 计算k3：k3 = f(x0 + h/2, y0 + h/2*k2) = f(1.1, 2 + 0.1*0.85) = 8 - 3*1.975 = 1.575
5. 计算y1：y1 = y0 + h/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) = 2 + 0.2/6*(2 + 2*1.7 + 2*1.575 + 1.055) = 2.2183因此，经过一次经典四阶龙格库塔法的计算，我们得到y(1.2)的近似值为2.2183。
相关拓展：四阶龙格库塔法是一种常见的数值计算方法，用于求解常微分方程组（ODE）的初值问题。它是一种高精度的方法，通常比欧拉法和改进欧拉法更精确。四阶龙格库塔法的基本思路是通过计算当前点的斜率，然后使用四个斜率估计下一个点的值。以下是四阶龙格库塔法的具体步骤：1. 计算当前点的斜率k1。2. 使用k1和步长h计算当前点的中间点和其对应的斜率k2。3. 使用k2和步长h计算当前点的另一个中间点和其对应的斜率k3。4. 使用k3和步长h计算下一个点的位置和对应的斜率k4。5. 使用这四个斜率计算下一个点的值。6. 重复上述步骤直至达到所需的终止点。
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