Question

大学数学问题

Answer 1

问：大学数学问题

答：亲亲，非常荣幸为您解答数学做题技巧：1.理解题目：在开始做题之前，确保理解题目。读题目时不要草草了事或者只看部分题目，而应该认真审题，把所有细节都注意到。明确问题可以帮助你更快地找到答案，节省你的答题时间。2.建立思维模型：在解题时，可以考虑建立一些简单的思维模型来帮助解决复杂的问题。例如，用图表或图形来辅助问题，把集合分解成更小的部分，或者将问题转化为类似的已知问题。建立思维模型可以帮助你更好地理解问题，并找到解决方案。~

答：发题亲亲

答：~~1.由于A是3阶实对称矩阵，且秩为1，因此A的特征值只能为0和2。设A的特征值为λ，则有：|A-λI|=0即，|1-λ-11||1-λ-1||-11-λ-1|=|-11-λ|c|1-11-λ||1-1|展开计算可得：(1-λ)[(1-λ)(1-λ)-(1)(-1)]+(-1)[(-1)(1-λ)-(1)(1)]+(1)[(-1)(-1)-(1)(1-λ)]c=0化简得：(λ-2)c=0因为λ只能为0或2，所以c=0或2。但由于A的秩为1，即A的列向量线xing相关，所以c不能为0，因此c=2。2.首先求出A的特征值和特征向量。由于A是3阶实对称矩阵，且秩为1，因此有一个特征值为0，另外两个特征值相等，设为λ。特征向量分别为：λ=0时，(1,1,1)；λ时，(1,-1,1)和(-1,1,1)。对特征向量进行单位化，得到：λ=0时，(1/√3,1/√3,1/√3)；λ时，(1/√2,-1/√2,0)和(1/√6,1/√6,-2/√6)。将单位化后的特征向量按列组成矩阵Q，即：Q=1/√31/√21/√61/√3-1/√21/√61/√30-2/√6则Q是一个正交矩阵，满足Q^TQ=QQ^T=I。设Λ为A的特征值组成的对角阵，则有：Λ=diag(0,λ,λ)其中λ为A的另外两个特征值，即λ=2。因此，Q^(-1)AQ=Q^TAQ=Λ即，A=QΛQ^T其中，Q是正交矩阵，Λ是对角阵。~

问：有图片形式的吗