Question

关于不等式组a十2x>0+2a一x≤0,有三个整数解,求a的取值范围。l

Answer 1

问：关于不等式组a十2x>0+2a一x≤0,有三个整数解,求a的取值范围。l

答：亲亲你好很高兴为您解答关于不等式组a十2x>0+2a一x≤0,有三个整数解,求a的取值范围。l如下解答：首先，将不等式组改写成分别只含不等式符号 "<" 和 "0\2a-x\leq 0\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}x > -\frac{a}{2}\x \geq 2a\end{cases}$$将两个不等式的解集画在数轴上，得到下图：

答：由于题目中要求有三个整数解，所以解集中必须至少存在 $3$ 个整数点。不难发现，上述两个不等式的解集在 $x = 2a$ 处相交，因此 $x = 2a$ 处是解集中的一个整数点。如果 $2a > -1$，则解集在 $x=-1$ 处左侧没有整数点，因此 $x=2a$ 处右侧必须存在至少 $3$ 个整数点，这意味着 $2a+3$ 是一个整数，即 $a \geq -1$。但是，这时候又会发现 $x = 2a$ 处的解在 $x=-1$ 处左侧，因此不存在 $3$ 个整数解。因此，$2a \leq -2$。综上所述，不等式组 $a+2x>0, 2a-x\leq 0$ 有三个整数解的充分必要条件是 $2a \leq -2$ 且 $a \geq -1$，即 $\boxed{-1 \leq a \leq -1}$。

答：$ 这个符号不要管