Question

二阶微分方程通解的求法

Answer 1

问：二阶微分方程通解的求法

答：二阶微分方程的通解公式为：y''+py'+qy=0，对应的特征方程为λ^2+pλ+q=0。根据特征方程根的情况对方程求解，有以下三种情况：(1) Δ=p^2-4q>0，r1,r2可由求根公式求解；(2) Δ=p^2-4q=0，r1=r2=-p/2，y=(C1+C2x)e^(r1x)；(3) Δ=p^2-4q<0，设r1=a+bi,r2=a-bi，则通解为y=e^(ax)(C1cosbx+C2sinbx)。其中，a和b是实数，C1和C2是任意常数