设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)={2y²,0＜x＜2y,0＜y＜1 0,其他求，X,Y是否相互独立，为什么
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拓展，当 1 < x < 2 时，有 ∫f(x, y)dy = ∫2y²dy = x²，积分上限为 1，下限为 x/2，因此 f_X(x) = x² - x³/2。当 x ≤ 0 或 x ≥ 2 时，f_X(x) = 0。然后对 x 和 y 分别在定义域内积分，得到边际概率密度函数 f_Y(y)：f_Y(y) = ∫f(x, y)dx当 0 < y < 1 时，有 ∫f(x, y)dx = ∫2y²dx = 2y²x，积分上限为 2y，下限为 y，因此 f_Y(y) = 2y^3。当 y ≤ 0 或 y ≥ 1 时，f_Y(y) = 0。
咨询记录 · 回答于2023-04-26
求，X,Y是否相互独立，为什么
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)={2y²,0＜x＜2y,0＜y＜1
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设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)={2y²,0＜x＜2y,0＜y＜1
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