Question

若A为n阶矩阵,m,n为正整数,则A^m+n=A^m+A^n

Answer 1

问：若A为n阶矩阵,m,n为正整数,则A^m+n=A^m+A^n

答：亲，不是所有的n阶矩阵都满足这个等式，该等式的成立条件是矩阵A与自己的幂A^2, A^3, A^4, ... , A^(m+n-1)都有相同的特征向量。这是因为只有当矩阵A与自己的幂有相同的特征向量时，等式才能成立。如果矩阵A与自己的幂不满足这个条件，则该等式不成立。