Question

五一班不到60人,每12人一组,剩8人,每15人一组,剩11人,五一班至少多少人

Answer 1

问：五一班不到60人,每12人一组,剩8人,每15人一组,剩11人,五一班至少多少人

问：怎么解答

答：亲，您好。根据题目的描述，当每12人一组时剩下8人，每15人一组时剩下11人，我们需要找到一个满足这两个条件的最小整数人数。设五一班的人数为x，根据题目的要求，我们可以得到以下两个方程：1.x ≡ 8 (mod 12) （每12人一组剩下8人）2.x ≡ 11 (mod 15) （每15人一组剩下11人）我们可以通过分析求解这个同余方程组，找到满足条件的最小整数x。首先观察到x ≡ 8 (mod 12) 可以表示为 x = 12a + 8，其中a为非负整数。然后将x = 12a + 8 带入方程 x ≡ 11 (mod 15) 得到 12a + 8 ≡ 11 (mod 15)。为了求解这个模15的同余方程，可以列举出满足条件的解，即 a = 0, 1, 2, 3, …，并计算对应的x值，直到找到一个满足条件的最小整数x。通过计算可以得到，当a = 4 时，满足同余方程的最小整数解为 x = 56。因此，五一班至少有56人。

答：为了解决这个问题，我们需要找到满足以下两个条件的最小正整数：1. 当人数除以12时，余数为8。2. 当人数除以15时，余数为11。我们可以列出这两个条件下的人数：- 每12人一组，剩8人：20, 32, 44, 56, ...- 每15人一组，剩11人：26, 41, 56, ...从上面的列表中，我们可以看到56是满足这两个条件的最小正整数。因此，五一班至少有56人。这同时满足每12人一组剩8人和每15人一组剩11人的条件。