Question

∫xsinxcosx dx ,求不定积分！

Answer 1

∫xsinxcosx dx

因为sinxcosx =1/2sin2x，所以原式可以写为如下形式：

=1/4∫xsin2xdx

利用凑微分法：

=1/4∫xsin2xd2x

=-1/4∫xdcos2x

=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx

= -xcos2x/4+sin2x/8+C 

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

Answer 2

Answer 3

∫xsinxcosx dx=1/4∫xsin2xd2x
=-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx
= -xcos2x/4+sin2x/8+C

Answer 4

可以用分部积分法，答案如图所示