Question

7. 把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求(X,Y)的概率分布及(X, Y)关于X, Y的边缘分布，

Answer 1

问：7. 把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求(X,Y)的概率分布及(X, Y)关于X, Y的边缘分布，

答：(X,Y)=(0,3)表示三次抛硬币三次全部是反面P(X=0,Y=3)=(1/2)^3=1/8(X,Y)=(1,1)表示三次抛硬币一次正两次反面P(X=1,Y=1)=C(1,3)(1/2)^3=3/8(X,Y)=(2,1)表示三次抛硬币两次正一次反面P(X=2,Y=1)=C(2,3)(1/2)^3=3/8(X,Y)=(3,3)表示三次抛硬币三次全部是正面P(X=3,Y=3)=(1/2)^3=1/8(X,Y)=(0,3)表示三次抛硬币三次全部是反面P(X=0,Y=3)=(1/2)^3=1/8(X,Y)=(1,1)表示三次抛硬币一次正两次反面P(X=1,Y=1)=C(1,3)(1/2)^3=3/8(X,Y)=(2,1)表示三次抛硬币两次正一次反面P(X=2,Y=1)=C(2,3)(1/2)^3=3/8(X,Y)=(3,3)表示三次抛硬币三次全部是正面P(X=3,Y=3)=(1/2

答：p{y=0}=1/8+1/16+1/4=7/16p{y=1}=1/4++1/16=5/16p{y=2}=1/8+1/8+0=4/16=1/4由此可画出表来,希望可以帮到你.

问：老师 其实我想知道这个应该是二项式分布，可是我是不明白为什么二项式分布前要乘一个Cn取n ？而且老师 例如一次正面，两次反面，第一次正面1/2，第二次反面在第一次基础是1/2*1/2=1/4

问：第三次反面在第一二次方面基础上是1/2*1/2*1/2=1/8为啥不能这样算呀

答：这个相当于从N个事件中抽出K个，让它成功，即CNK，N在下，K在上乘以P的K次方再乘以1减去P的N减K次方，因为当中有K个事件发生，就还有N减K个不发生，就要乘以这些事件不发生的概率