设a为n阶方阵,且满足AA′=I,|A|=-1,证明|I+A|=0
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A是一个正交矩阵）对A*At＝I两边同时左乘A(-1),A(-1)表示A的逆矩阵。可得：At＝A(-1)因为（I＋A）=det（A*A(-1)+A）=detA*det（A(-1)+I）＝－（A(-1)+I）＝－（At+I）先观察(I+A)与det(At+I)令B=I+A,显然Bt=It+At=I+At（显然I的转置It＝I）所以上式变成B=-det(Bt)由行列式性质可得：B=(Bt)所以(B)=0,即(I+A)=0
咨询记录 · 回答于2022-07-03
设a为n阶方阵,且满足AA′=I,|A|=-1,证明|I+A|=0
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A是一个正交矩阵）对A*At＝I两边同时左乘A(-1),A(-1)表示A的逆矩阵。可得：At＝A(-1)因为（I＋A）=det（A*A(-1)+A）=detA*det（A(-1)+I）＝－（A(-1)+I）＝－（At+I）先观察(I+A)与det(At+I)令B=I+A,显然Bt=It+At=I+At（显然I的转置It＝I）所以上式变成B=-det(Bt)由行列式性质可得：B=(Bt)所以(B)=0,即(I+A)=0
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