Question

怎么利用定积分的定义计算∫√（1-x^2)积分上限1，积分下限0。要用定积分的定义来算哦，不是用定积分的几何意义来算

Answer 1

问：怎么利用定积分的定义计算∫√（1-x^2)积分上限1，积分下限0。要用定积分的定义来算哦，不是用定积分的几何意义来算

答：用三角函数,设x=sint,原式等于cost(t属于0到π\2）也可以用几何法,原式其实是单位圆的一部分,即在第一象限的四分之一圆,答案等于（π

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问：你好，我说的是怎么用定积分的定义来算，是用limΣf（ξ）Δx来算

答：x=sina则√(1-x²)=cosadx=cosadax=1,a=π/2x=0,a=0原式=∫(0→π/2)cos²ada=∫(0→π/2)(1+cos2a)/2da=1/4∫(0→π/2)(1+cos2a)d2a=1/4*(2a+sin2a)(0→π/2)=1/4*(2*π/2+sinπ)-1/4*(2*0+sin0)=π/4

问：这个我懂，我想问的是怎么用定积分的定义limΣf(ξ)Δx来算

答：分割。就是将积分图形分成n个曲边梯形。将【0，4】n等份，分点为4i/n(i=1,2...n)。第i个曲边梯形的面积为 f（4i/n）*(4/n)=32i/n^2-12/n。第二，求和。n个曲边梯形的面积为 Sn=S1+S2+...Sn=W(i=1,n)[32i/n^2-12/n]=16+16/n-12 。{注：W(i=1,n)表示求和符号 i从1到n,没有编辑器打不出来｝第三，求极限。因为所求的面积s就是Sn的极限值。即，当分割的曲边梯形边长4/n越小，数量n越多，Sn就越接近S的面积。S=lim（n->无穷）=16+0-12=4 这就是所求函数在0到4的定积分