一重积分dx(x^2+y^2)^(-1/2)积分
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用极坐标来算,积分区域为0=x²
y θ θ∈[0,π/4],
y>=x² => rsinθ>=r²cos²θ => r∈[0,sinθ/cos²θ]
原式=∫[0->π/4] dθ∫[0->sinθ/cos²θ] r*(1/r)dr
=∫[0->π/4] sinθ/cos²θdθ=1/cosθ | [0->π/4]
=√2 - 1
咨询记录 · 回答于2022-04-07
一重积分dx(x^2+y^2)^(-1/2)积分
你好
用极坐标来算,积分区域为0=x²y θ θ∈[0,π/4],y>=x² => rsinθ>=r²cos²θ => r∈[0,sinθ/cos²θ]原式=∫[0->π/4] dθ∫[0->sinθ/cos²θ] r*(1/r)dr=∫[0->π/4] sinθ/cos²θdθ=1/cosθ | [0->π/4]=√2 - 1
可以用直角坐标系算一下吗
好了哦
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