Question

y=1-sinθ绕y轴旋转一周体积

Answer 1

问：y=1-sinθ绕y轴旋转一周体积

答：1、先求出y=sinx，x为0到π，与x轴围成的面积。2、这部分面积是∫(0,π) sinxdx=-cos|(0,π) =23、绕y轴旋转一周所组成的图形是一个圆环的一半，圆柱的体积是底面积乘以高，底面积已经求出来，就是2，那么高是把这个圆环拉直时的高度，这个高度就是以π/2为半径的圆的周长，等于π²，所以体积是2π²。

问：亲亲

问：r=1-sinθ绕y轴旋转一周体积

答：？

问：极坐标下

答：不是Y？

答：好的稍等

答：V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （积分限从0到π，下同） =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ=πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ （令t=θ/2）=πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到π/2，下同)=64πa^3*∫(cost)^8*(sint)^2dt=32π^2*a^3*7/256=7π^2*a^3/8

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