高考数列压轴题的答案中有一步看不懂，请高手接，我的问题已用已知求证写出
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解：
(1)由$(n-2)Sn=n(Sn-1-S)$和$S=a_1=0$，得$nSn-nS_{n-1}=2Sn$，
即$S=2a_n$，①
即 $S_{n+1}-S_n=(n+2)a_{n+1}+1$．②
由②一①，得$(n-1)a_{n+1}=nan$．③
于是，$na_{n+2}=(n+1)a_{n+1}$．④
由④-③，得$na_{n+2}+nan=2na_{n+1}$，即$a_{n+2}+a_n=2a_{n+1}$．
又$a_1=0,a_2=1,a_2-a_1=1$，
所以数列$\{a_n\}$是以$0$为首项，$1$为公差的等差数列。所以$a_n=n-1$．
(2)令$b_n=|a_n-2|=|n-3|$，
则 $b_n=\{3-n, n\leq 2, n\in N$\textsuperscript{*},
$\{n-3, n\geq 3, n\in N$\textsuperscript{*},
所以当$n=1$时，$T_n=2$；当$n=2$时，$T_n=3$；当$n\geq 3$时，$T_n=2+1+0+1+2+\ldots+n-3=3+(n-3)(1+n-3)\frac{n-5}{2}=2n-5n+12$，
即 $T_n=\{\begin{array}{ll} 3, n=1 \\ 2, n=2 \\ 2n-5n+12, n\geq 3, n\in N\textsuperscript{*}. \end{array}$
咨询记录 · 回答于2024-01-04
高考数列压轴题的答案中有一步看不懂，请高手接，我的问题已用已知求证写出
找题还是什么
典例1
已知数列
a_n
an
的前
项和为
A_n
An
，对任意
∈
∗
n∈N_WIEF(...)
,满足
+1
+1
A_n+1
an+1
"
An_n
an
12(n+1)A_2(n+1)2a_{2}(n+1)2a2(n+1) ,且
a_1
a1
=1，数列
b_n
{bn }
满足
n+2"2b(n+1)+b_n=0(n∈N∗)bn+2"2b(n+1)+bn =0(n∈N_WIEF(...) ),b3=5，其前9项和为63．"
问题在第二张图上
解：
(1)由(n-2)Sn=n(Sn-1-S)和S=a1=0，得nSn-nSn-1=2Sn，
即S=2an，①
即 S.+-(n+2a+1。②
由②一①，得(n-1)an+1=nan。
③
于是，nan+2=(n+1)an+1。④
由④-③，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1。
又a1=0，a2-1，a2-a=1，
所以数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列。所以a=n-1。
(2)令bn=|an-2|=|n-3|，
则 b„=|n-3|={3-n，n≤2，n∈N"，
(n-3，n≥3，n∈N*，
所以当n=1时，Tn=2；当n=2时，Tn=3；当n≥3时，Tn=2+1+0+1+2+…+n-3
2\x09=3+(n-3)(1+n-3)_n-5n+12\x09
即T=3,n=2，
2 n-5n+12,n≥3,nEN"."
？怎么回事，答非所问
上面及时答案你好好看清楚
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