Question

limx趋近于0x方乘以sinx分之一除以sinx的值为

Answer 1

问：limx趋近于0x方乘以sinx分之一除以sinx的值为

答：亲，您好，感谢您的提问。你的意思是求极限么limx趋于0 (x² *sin1/x )/sinx=limx趋于0 x/sinx *x *sin1/x此时x/sinx趋于1，sin1/x为有界函数那么再乘以x极限值一定趋于0没有必要用洛必达法则的

问：为什么不能在原式上直接用等价无穷小代换呢？

答：因为除数不能为0，那么括号里的值，是不能够直接求出来的，所以说在原式子上不能使用等价无穷小。

问：就是说使用等价无穷小代换的条件之一是代换完成之后分母不能为0嘛？

答：对呀，因为在分数当中分母不能为0，那么等价无穷小替换，当然分母也不能用零直接去替换。

问：那sin x分之1是不是也就不能用等价无穷小代换了

答：亲您好，是这个道理的。总之分母是绝对不能够为0的。

问：那么 limx趋近于无穷，x乘以sin x分之1 中，x趋近于无穷了，x分之1趋近于0那么 sin x分之1不就应该趋近于0嘛，为什么答案说是趋近于1

答：亲，您好，感谢您的提问。你的意思是求极限么limx趋于0 (x² *sin1/x )/sinx=limx趋于0 x/sinx *x *sin1/x此时x/sinx趋于1，sin1/x为有界函数那么再乘以x极限值一定趋于0没有必要用洛必达法则的

问：？不是这个题啊

答：sinx趋近于无穷大的极限是0。极限为0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是【-1，1】。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

问：对于 sin x/1而言，x趋近于无穷，那么x/1趋近于0 所以sin x/1趋近于0我这样理解哪里理解错了老师，我一直有点混乱

答：对于 sin x/1而言，x趋近于无穷，那么x/1趋近于0 所以sin x/1趋近于0 您最后这两句话逻辑是怎么来的呢。