如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量，则A是一个数量矩阵
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设v是n阶矩阵A的特征值
由题意 矩阵特征值对应的线性无关特征向量的个数和是n
说明：1)矩阵可对角化
2)A满秩
由于特征向量空间的维数和是n
那么其中一最大线性无关组是e1..en；e1..en是单位矩阵的列向量
变换矩阵为[e1..en]=I
I^-1*A*I=B
A=B=[v1
k]
所以A是数量矩阵
咨询记录 · 回答于2021-11-30
如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量，则A是一个数量矩阵
设v是n阶矩阵A的特征值 由题意 矩阵特征值对应的线性无关特征向量的个数和是n 说明：1)矩阵可对角化 2)A满秩 由于特征向量空间的维数和是n 那么其中一最大线性无关组是e1..en；e1..en是单位矩阵的列向量 变换矩阵为[e1..en]=I I^-1*A*I=B A=B=[v1 k] 所以A是数量矩阵
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