Aˣ=-AT次方，证明|A|=-1
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亲，你好，很高兴为你解答，
因为A*=-A^T
所以Aij=-aij
因为A为3阶非零实矩阵
所以必有一行元素不全为0
设i行不全为0,按第i行展开
|A|=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3
=-(ai1)²-(ai2)²-(ai3)²
≠0
AA*=|A|E
-AA^T=|A|E
(-1)³|A||A^T|=|A|³
-|A|²=|A|³
|A|²(|A|+1)=0
所以|A|=-1
咨询记录 · 回答于2021-12-25
Aˣ=-AT次方，证明|A|=-1
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亲，你好，很高兴为你解答，因为A*=-A^T所以Aij=-aij因为A为3阶非零实矩阵所以必有一行元素不全为0设i行不全为0,按第i行展开|A|=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3=-(ai1)²-(ai2)²-(ai3)²≠0AA*=|A|E-AA^T=|A|E(-1)³|A||A^T|=|A|³-|A|²=|A|³|A|²(|A|+1)=0所以|A|=-1
希望以上回答对您有所帮助，祝您生活愉快哈
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