Question

什么情况下几何重数小于代数重数，什么时候相等？

Answer 1

问：什么情况下几何重数小于代数重数，什么时候相等？

答：稍等

答：特征值对应的Jordan块全为一阶的时候几何重数与代数重数相等。Jordan块大于等于二阶时几何重数小于代数重数。Jordan块的形式是上双三角阵，主对角元都是相同的特征值，次对角元都是1.任何方阵都相似于由Jordan块为对角元的块对角阵，称为方阵的Jordan标准型

问：Jordan是什么?

答：每个n阶的复数矩阵A都与一个若尔当形矩阵相似，这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序是被矩阵A唯一确定的，它称为矩阵A的若尔当标准型。首先，Jordan标准型由主对角线为特征值，主对角线上方相邻斜对角线为1的约旦块按对角排列组成的矩阵称为Jordan形矩阵，而主对角线上的小块方阵Ji称为Jordan块；其次，每个n阶的复数矩阵A都与一个若尔当形矩阵相似，这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序是被矩阵A唯一确定的，它成为矩阵A的若尔当标准型。