y'＝ky怎么解得到y(x)＝Ce∧kx？
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y = ky
两边同时乘以2y'得：
2y'y'' = 2kyy'
即
[(y')^2]' = k[y^2]'
积分得
(y')^2 = ky^2 + A
即
y' = ±√(A + ky^2)
下面对A、k分类讨论。然后使用代换
如果根号下为1-z^2，则令z=sint
如果根号下为1+z^2，则令z=tant
如此你就得到三角形式的解了。
咨询记录 · 回答于2024-01-05
y'＝ky怎么解得到y(x)＝Ce∧kx？
亲你好！y'＝ky怎么解得到y(x)＝Ce∧kx？
y = ky
将等式两边同时乘以2y'，得到：
2y'y'' = 2kyy'
化简得：
[(y')^2]' = k[y^2]'
积分得：
(y')^2 = ky^2 + A
进一步化简得：
y' = ±√(A + ky^2)
接下来，对A和k进行分类讨论。然后使用代换：
如果根号下为1 - z^2，则令z = sin(t)
如果根号下为1 + z^2，则令z = tan(t)
通过这样的代换，你可以得到三角形式的解。
y"=ky
两边同时乘以2y'得：
2y'y''=2kyy'
即
[(y')^2]'=k[y^2]
积分得y')^2=ky^2+A
即
y'=±√(A+ky^2)
下面对A、k分类讨论。然后使用代换
如果根号下为1-z^2，则令z=sint
如果根号下为1+z^2，则令z=tant
如此你就得到三角形式的解了。
呃，我想请问的是y'＝ky的情况，不是y''＝ky
亲
x/y*y〃=k∫∫x/ydxdy=k1/2x²lny=k∴y''=ky/x的通解为:(x²lny)=2k
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