在矩形ABCD中,ad=1,ab=2根号2,M为线段BD上一动点,Mp丄cD于点p，MQ丄BC于点Q，求pQ的最小值
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如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，
则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），
∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，
设圆的半径为r，
∵BC=2，CD=1，
∴BD=
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咨询记录 · 回答于2022-03-16
在矩形ABCD中,ad=1,ab=2根号2,M为线段BD上一动点,Mp丄cD于点p，MQ丄BC于点Q，求pQ的最小值
如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD=√22+1222+12=√55∴1212BC•CD=1212BD•r，∴r=2√525
设点P的坐标为（2√55255cosθ+1，2√55255sinθ+2），∵−−→APAP→=λ−−→ABAB→+μ−−→ADAD→，∴（2√55255cosθ+1，2√55255sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），∴2√55255cosθ+1=λ，2√55255sinθ+2=2μ，∴λ+μ=2√55255cosθ+√5555sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，∵-1≤sin（θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，
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过程
找做图运用勾股定理和三角函数即可
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