Question

设f(x)∈Rla,+b],V[a,B]+C+[a,+b],证明f(x)∈R[a,+B].

Answer 1

问：设f(x)∈Rla,+b],V[a,B]+C+[a,+b],证明f(x)∈R[a,+B].

答：您好，您的问题我已经看到了，正在整理答案，请稍等一会儿哦~

答：A和B相似,说明存在可逆矩阵P,使得P逆AP=B本题我们只需要证明P逆f(A)P=f(B),就说明了f(A)与f(B)相似为此我们先看一下f(x)=a0+a1x+a2x^2....是一个多项式.f(A)就是把x全换成A我们分两步来证明本题第一,我们由P逆AP=B能得到:P逆A^kP=B^k,对任意正整数k成立.我们发现f(A)就是对A的各次方代数相加得到的.我们由第一就能得到P逆f(A)P=a0P逆P+a1P逆AP+.....=a0E+a1B+a2B^2...=f(B)第二,我们要证明f(A)是有限次的多项式,就是f(A)中A的次数不能无限的大.只有在这个条件下第一才会成立.因为如果A的次数无限的增大,那就涉及到无穷个方阵求和.我们知道对于这种无穷个求和的概念在数学分析里是与极限有关的,而线代不考虑极限情况.A是n阶方阵,则f(A)的阶一定是有限的:因为n阶方阵组成的线性空间的维数是n^2的,就说明:E,A,A^2,A^3.....A^(n^2)一定线性相关.就说明f(A)的阶不会超过n^2-1次

问：设f(x)∈R【a, b],任意[c,d] 属于[a, b],证明f(x)∈R[ c,d].