Question

lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]为什么不可以用无穷小替换,将(1+1/x)^（x^2）= ((1+1/x)^x)^x 变成e^x

Answer 1

问：lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]为什么不可以用无穷小替换,将(1+1/x)^（x^2）= ((1+1/x)^x)^x 变成e^x

答：亲爱的同学，您所咨询的问题老师已经看到了，正在帮您整理答案，请您耐心等待，谢谢[比心][比心][比心]

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答：亲亲，图片内容老师帮您详细的写出了这道题的解答过程，希望可以帮助到您，如果您还有什么不懂的，可以继续向老师提问哟

问：(1+1/x)^（x^2）= ((1+1/x)^x)^x 变成e^x?不可以吗

答：您好亲爱的同学①是可以的②=lime^(x²ln(1+1/x)-x)=e^lim(ln(1+u)-u)/u² =e^lim(1/(1+u)-1)/2u=e^lim-1/2(1+u)=e^(-1/2)

问：要是可以这样转换，那结果不就等于1了嘛

答：您好亲爱的同学，这样换是正确