Question

21.已知三个事件A,B,C满足条件: P(AB)=P(A)P(B),AB包含于C 非A非B包含于

Answer 1

问：21.已知三个事件A,B,C满足条件: P(AB)=P(A)P(B),AB包含于C 非A非B包含于C. 证明 P(AC)≥P(A)P(C)

问：21.已知三个事件A,B,C满足条件: P(AB)=P(A)P(B),AB包含于C 非A非B包含于C. 证明 P(AC)≥P(A)P(C)

答：亲亲，您好，很高兴为您解答【21.已知三个事件A,B,C满足条件: P(AB)=P(A)P(B),AB包含于C 非A非B包含于C. 证明 P(AC)≥P(A)P(C)】这个问题为您做出以下的解答：P(AC)=P(A(C\B)+ABC)=P(C\B)+P(ABC)≥P(C\B)P(A)+P(AB)=P(C\B)P(A)+P(A)P(B)≥P(A)(P(C\B)+P(BC))=P(A)P(C)呢

问：这道题用对立事件运算

答：注意C=C\B+BC，而非A∩非B包含于非C，即C包含于A∪B，所以C\B包含于(A∪B)\B=A\B，也即包含于A，所以A(C\B)=C\B。由于AB包含于C，AB也包含于BC，所以AB包含于ABC

答：亲亲，您好，以下是我为您找到的相关拓展：对立事件的概率计算公式是P（A+非A）=1。若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。互斥事件与对立事件两者的联系在于：对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来：一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。