Question

若随机变量X～N(1,4),Y~N(1,9),且x与y的相关系数pxy=1/2,令Z=

Answer 1

问：若随机变量X～N(1,4),Y~N(1,9),且x与y的相关系数pxy=1/2,令Z=

答：若随机变量 X～N(1,4)，Y~N(1,9)，且 x 与 y 的相关系数 pxy=1/2，令 Z=X+Y，则 Z 的期望和方差可以分别求出为：期望：E(Z) = E(X) + E(Y) = 1 + 1 = 2方差：V(Z) = V(X) + V(Y) + 2Cov(X,Y)根据相关系数的定义，Cov(X,Y)=pxy*V(X)*V(Y) = (1/2)49 = 2所以，V(Z) = 4 + 9 + 2*2 = 15因此，Z～N(2,15)。注意：X～N(1,4) 意味着 X 的期望为 1，方差为 4。Y~N(1,9) 意味着 Y 的期望为 1，方差为 9。Z=X+Y 意味着 Z 是 X 和 Y 的和。对于两个随机变量 X 和 Y，Cov(X,Y) 表示它们的协方差。对于两个随机变量 X 和 Y，相关系数 pxy 表示它们的相关系数。