Question

把二次型化成标准型的时候，可以根据特征值直接写出来吗？可是特征值求出的顺序不一样，标准型就不一样？

Answer 1

问：把二次型化成标准型的时候，可以根据特征值直接写出来吗？可是特征值求出的顺序不一样，标准型就不一样？

答：把二次型化成标准型的时候，可以根据特征值直接写出来吗？可是特征值求出的顺序不一样，标准型就不一样？您好，把二次型化成标准型的时候，可以根据特征值直接写出来的，特征值求出的顺序不一样，标准型也不一样。可以根据特征值直接写出来，顺序无所谓，但当让写出正交变换X=QY时，Q中列向量的顺序与特征值的顺序要一致。若p1，..，pn是A的分别属于特征值a1，...，an的两两正交长度为1的特征向量。P=(p1，...，pn)， X=PY则 f = a1y1^2+...+anyn^2如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。