Question

△ABC,BA=BC.D是AB中点,△ABC面积4/9,求CD的范围

Answer 1

问：△ABC,BA=BC.D是AB中点,△ABC面积4/9,求CD的范围

答：答案为［√6／3，），如果要写过程，可能时间需要长些，您可以十分钟后来查看

答：解题思路设AB=BC=x，∠ABC=α，如图建立平面直角坐标系，将线段长度的取值范围转化为函数的取值范围求解．

问：、麻烦，需要的是过程

答：好的解：设AB=BC=x，∠ABC=α，建立平面直角坐标系，则C(xcosα，xsinα), B(0, 0), D(x／2, 0)，由已知得 ，C(xcosα，xsinα)，B(0，0)，D(x2，0)，由已知得 S△ABC=½X∧2sinα=4／9，所以x＾2=8／9sinα，∴ CD＾2＝(xcosα−x／2)＾2+x＾2sinα＾= 5／4x＾2−x＾2cosα，令y=5／4x＾2−x＾2cosα=2(5−4cosα)／9sinα，α∈(0，π)∴ y′=2(4−5cosα)／9sinα＾2，令y′=0 得cosα=4／5，并令此时α=θ，因为y=4-5cosα在(0，π)上单调递增，所以α∈(0，θ) 时，y′＜0，函数递减，α∈(θ，π)时，y′＞0，函数递增．故α=θ，即cosα=4／5，sinα=3／5，ymin=2／3．易知，当x→0或x→π时，y→+∞．故 CD＾2⩾2／3 ，所以 CD⩾√6／3，故CD的取值范围是 ，[√6／3，+∞)．