1.设z=1-x2-y2求 z=1-x^2-y^2 的极值
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲爱的问友：
您好！
您的问题已收到，以下是关于"设z=1-x2-y2，求 z=1-x^2-y^2 的极值"的解答：
设 $z = 1 - x^2 - y^2$，
为了求出该函数的极值，我们可以按照以下步骤进行：
1. 首先求导数 $f'(x)$。
对于 $z = 1 - x^2 - y^2$，求导得：$f'(x) = -2x$。
2. 接着求方程 $f'(x) = 0$ 的根。
解得：$x = 0$。
3. 检查 $f'(x)$ 在方程根的左右两侧的符号。
由于 $f'(x) = -2x$，在 $x = 0$ 的左侧，$f'(x) > 0$；在右侧，$f'(x) < 0$。因此，在 $x = 0$ 处，函数 $f(x)$ 取得极大值。
4. 判断极大值的类型。
由于在 $x = 0$ 处，$f'(x)$ 由正变负，根据极值的定义，我们可以确定 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处取得极大值。并且极大值为 $z = 1 - x^2 - y^2 = 1 - 0 - 0 = 1$。
5. 求极值点。
我们已经求出极大值点为 $x = 0$。
6. 检查 $f'(x)$ 无意义的点。
在这个例子中，$f'(x)$ 无意义的点不存在。
7. 根据极值的定义，检查 $f(x)$ 的间断点。
在这个例子中，函数 $f(x)$ 在 $x = 0$ 的邻域内连续且无间断点。
综上，对于函数 $z = 1 - x^2 - y^2$，其极大值为 $1$，在 $x = 0, y = 0$ 处取得。
如果您的问题已经得到解答，请点击“满意”，您的鼓励是我进步的动力。如果您有任何其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。祝您一切顺利！
咨询记录 · 回答于2023-12-25
1.设z=1-x2-y2求 z=1-x^2-y^2 的极值
多长时间
亲爱的问友：
您好。
很高兴为您解答：
设$z = 1 - x^{2} - y^{2}$，求 $z = 1 - x^{2} - y^{2}$ 的极值。
亲~ 您好，以下是为您的解答：
设$z = 1 - x^{2} - y^{2}$，求 $z = 1 - x^{2} - y^{2}$ 的极值为1，在$x=0, y=0$处。
求极值的方法如下：
1. 求极大极小值步骤：
求导数$f'(x)$；
求方程$f'(x)=0$的根；
检查$f'(x)$在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么$f(x)$在这个根处取得极大值；如果左负右正那么$f(x)$在这个根处取得极小值。$f'(x)$无意义的点也要讨论。即可先求出$f'(x)=0$的根和$f'(x)$无意义的点，再按定义去判别。
2. 求极值点步骤：
求出$f'(x)=0, f"(x)≠0$的$x$值；
用极值的定义（半径无限小的邻域$f(x)$值比该点都小或都大的点为极值点），讨论$f(x)$的间断点。上述所有点的集合即为极值点集合。
若函数$f(x)$在$x_{0}$的一个邻域D有定义，且对D中除$x_{0}$的所有点，都有$f(x) < f(x_{0})$，则称$f(x_{0})$是函数$f(x)$的一个极大值。
亲爱的问友：
如果对您有所帮助，还请给个赞(在左下角进行评价哦)，期待您的赞，您的支持是我进步的动力。如果觉得我的解答还满意,可以点我头像一对一咨询。最后祝您身体健康,心情愉快!
亲~您好：f(xy,f(x,y))=3(xy)＋2f(x,y)=3xy＋2(3x＋2y)=3xy＋6x＋4y
你好
拍了，付钱了
亲~您好殺殺
以下是为您的解答：积分与路径无关的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在，如果积分区域是单连通的区域，如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。
解析:函数P在xOy面这个单连通域内具有一阶连续偏导数，且aq比ax=ay aP ， 故曲线积分在xOy面内与路径 无关，取折线积分路径MRN则āQ/āx=āP/āy
第二型曲线积分亦称关于坐标的曲线积分，是一种与曲线定向有关的曲线积分，与第一型曲线积分相比，从物理意义上，可以看出两种曲线积分是不同的，尽管它们都是沿着曲线的积分，但第一型的与方向无关，第二型的与方向有关。
第二型曲线积分在向量场理论中还有许多应用。第二型曲线积分的物理背景是变力沿曲线做功。空间中有一变力F(x，y，z)=(P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z))作用在某质点上，使其从某一曲线L的端点A，沿着L移动到另一端点B，求该力做功多少？显然在L上取一有向弧微元ds=(dx，dy，dz)，则可得做功微元dw=F·ds。
亲爱的问友殺殺如果我的解答对您有所帮助，还请给个赞(在左下角进行评价哦)，期待您的赞，您的举手之劳对我很重要,您的支持也是我进步的动力。如果觉得我的解答还满意,可以点我头像一对一咨询。最后再次祝您身体健康,心情愉快!
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
