Question

计算2xy-x2dx (x y2)dy.由y2=x,y=x围成区域的正向边界曲线

Answer 1

问：计算2xy-x2dx (x y2)dy.由y2=x,y=x围成区域的正向边界曲线

答：您好，亲计算下列曲线积分,并验证格林公式的正确性:,其中L是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线

答：令P=2xy,Q=x+y2.则αP/αy=2x,αQ/αx=1根据格林公式,得∮(2xy-x2)dx+(x+y2)dy=∫∫(1-2x)dxdy (S是L所围成区域)=∫dx∫(1-2x)dy=∫(1-2x)(√x-x2)dx=∫(√x-2x^(3/2)-x2+2x3)dx=2/3-4/5-1/3+1/2