Question

9.微分方程 y'=2x 的特解可以为( y=x^2 y=x

Answer 1

问：9.微分方程 y'=2x 的特解可以为( y=x^2 y=x

答：微分方程的一般解是包含所有解的表达式，而特解是满足特定条件的解。对于给定的微分方程$y' = 2x$，它的一般解可以表示为$y = \frac{x^2}{2} + c$，其中c是一个常数。因此，所有满足这个方程的解都可以表示为$y = \frac{x^2}{2} + c$的形式。如果您想求出这个方程的特解，需要给定一个特定条件，并求出满足这个条件的解。例如，如果您希望求出当$y = x^2$时，该方程的特解，那么可以将它代入方程得到$(x^2)' = 2x$，并解得$x^2 = \frac{x^3}{3} + c$，其中c是一个常数。同样，如果您希望求出当$y = x$时，该方程的特解，那么可以将它代入方程得到$x' = 2x$，并解得$x = c * e^{2x}$，其中c是一个常数。总之，该方程的两个特解分别为$y = \frac{x^3}{3} + c$和$y = c * e^{2x}$。