Question

求曲面e的x方+z+xy=9在点(0,2,8)处的切平面与法线方程

Answer 1

问：求曲面e的x方+z+xy=9在点(0,2,8)处的切平面与法线方程

答：首先，我们需要求出曲面e的法线方程。根据你给出的方程：x方+z+xy=9，我们可以得出曲面e的法线方程为:z = -x - y + 9接下来，我们来求出曲面e在点(0,2,8)处的切平面的方程。我们已知切平面的法向量为曲面e的法线方程的法向量(1,-1,-1)，切点为(0,2,8)，根据切平面的方程：ax+by+cz+d=0，我们可以得出切平面的方程为:x + y - z - 14 = 0因此，曲面e在点(0,2,8)处的切平面的方程为: x + y - z - 14 = 0法线方程为: z = -x - y + 9

问：你好，方程是e的x方+z+xy＝9

问：

答：首先，我们可以将曲面e的方程转化为标准形式，即：z = 9 - x - xy接下来，我们要求出曲面e在点(0,2,8)处的法向量。首先，我们需要求出曲面e在点(0,2,8)处的一阶偏导数。根据偏导数的定义，我们可以得到：∂z/∂x = -1∂z/∂y = -x注意到点(0,2,8)处的y值为2，因此∂z/∂y = -x = -(0) = 0。根据法向量的定义，我们可以得到曲面e在点(0,2,8)处的法向量为：n = (∂z/∂x, ∂z/∂y, 1) = (-1, 0, 1)接下来，我们可以使用这个法向量来求出曲面e在点(0,2,8)处的切平面方程。切平面方程的形式为：n·(x - x0, y - y0, z - z0) = 0其中(x0, y0, z0)是切平面上的任意一点，n是法向量。由于我们已经求出了法向量n，因此我们只需要将(x0, y0, z0)设为(0,2,8)，即可得到切平面方程：(-1, 0, 1)·(x - 0, y - 2, z - 8) = 0化简得到：-x + z - 8 = 0即：x - z + 8 = 0因此，曲面e的x方+z+xy=9在点(0,2,8)处的切平面的方程为：x - z + 8 = 0