Question

微分方程取积分时为什么不用考虑y<0

Answer 1

问：微分方程取积分时为什么不用考虑y<0

答：一般情况下，微分方程的解是在定义域内的连续函数，因此不涉及到y<0的情况。另外，在对微分方程进行求解时，取积分的常数常常是未知的，因此我们无法确定常数的正负性，也就无法确定解在整个定义域内的正负性。因此，一般情况下在对微分方程进行求解时，并不需要特别考虑y<0的情况。当然，也有一些特殊的微分方程，例如y'=ky^2，它的解为y=-1/(cx+k)，因为分母中有x和k，所以当x趋向于负无穷时，y可能会趋向于负无穷。在这种情况下，我们需要进行一些特殊的处理，例如可以引入绝对值符号，使得解在整个定义域内都有意义。