大学数学，高等数学
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对于第一问，设y1和y2为微分方程dy/dx=pcx的两个解，则有：dy1/dx = pcx * y1dy2/dx = pcx * y2对它们的线性组合y = c1*y1 + c2*y2，有：dy/dx = pcx * y = pcx*(c1*y1 + c2*y2) = c1*(pcx*y1) + c2*(pcx*y2) = c1*dy1/dx + c2*dy2/dx由于dy1/dx和dy2/dx分别是微分方程的解，因此有：dy/dx = c1*(pcx*y1) + c2*(pcx*y2) = pcx*(c1*y1 + c2*y2) = pcx*y故y=c1*y1+c2*y2也是微分方程dy/dx=pcx的解，证毕。对于第二问，设y1和y2分别为微分方程dy/dx=pcx和dy/dx=0的解，则有：dy1/dx = pcx * y1dy2/dx = 0对它们的线性组合y = c1*y1 + c2*y2，有：dy/dx = pcx * y + 0 * y2 = pcx*(c1*y1) + 0*(c2*y2) = c1*(pcx*y1)由
咨询记录 · 回答于2023-03-19
大学数学，高等数学
就这个
好的
对于第一问，设y1和y2为微分方程dy/dx=pcx的两个解，则有：dy1/dx = pcx * y1dy2/dx = pcx * y2对它们的线性组合y = c1*y1 + c2*y2，有：dy/dx = pcx * y = pcx*(c1*y1 + c2*y2) = c1*(pcx*y1) + c2*(pcx*y2) = c1*dy1/dx + c2*dy2/dx由于dy1/dx和dy2/dx分别是微分方程的解，因此有：dy/dx = c1*(pcx*y1) + c2*(pcx*y2) = pcx*(c1*y1 + c2*y2) = pcx*y故y=c1*y1+c2*y2也是微分方程dy/dx=pcx的解，证毕。对于第二问，设y1和y2分别为微分方程dy/dx=pcx和dy/dx=0的解，则有：dy1/dx = pcx * y1dy2/dx = 0对它们的线性组合y = c1*y1 + c2*y2，有：dy/dx = pcx * y + 0 * y2 = pcx*(c1*y1) + 0*(c2*y2) = c1*(pcx*y1)由
好的，多谢
第二问还有吗？
由于y1是微分方程的解，因此有dy1/dx=pcx*y1，代入上式得：dy/dx = c1*dy1/dx + qWdx = p(c1*y1+y0) + qWdx = p*y + qWdx即y=c1*y1+y0也是微分方程dy/dx=pcx的解，证毕。
好的多谢了，会赞的
由于y2是常数，因此它的导数dy2/dx等于0。因此，对0的任意一个解y0，有：dy0/dx = poy0 + qWdx将y=c1*y1+y2代入上式，有：dy/dx = pcx*(c1*y1) + qWdx = c1*(pcx*y1) + qWdx由于y1是微分方程的解，因此有dy1/dx=pcx*y1，代入上式得：dy/dx = c1*dy1/dx + qWdx = p(c1*y1+y0) + qWdx = p*y + qWdx即y=c1*y1+y0也是微分方程dy/dx=pcx的解，证毕。
不对亲
是到这里的
一次只能发那么多不好意思
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