Question

已知函数 f(x)=(m-1)x+2mx+3 为奇函数,试探究f (x)在 (-5,-2) 上的单调性

Answer 1

问：已知函数 f(x)=(m-1)x+2mx+3 为奇函数,试探究f (x)在 (-5,-2) 上的单调性

答：由于 f(x) 是奇函数，因此有 f(-x)=-f(x)，即在 x 轴上关于原点对称。因此，我们可以将区间 (-5,-2) 中的数用它们与 0 的距离表示，即设 t=x+3，则 t 的取值范围为 (-2,1)。则有：f(t)=f(x+3)=(m-1)(t-3)+2m(t-3)+3化简得：f(t)=(3m-1)t-6m因为 m 不等于 1/3，所以 3m-1 不等于 0，因此 f(t) 在 (-2,1) 上单调性与 t 的单调性相同。当 t 取 -2 和 1 时，有：f(-2)=f(2)=-(3m+5)f(1)=5m+2现在需要讨论两种情况：1. 当 3m-1>0 时，即 m>1/3 时，当 t 在 (-2,1) 中单调递增时，有：-5