Question

B.函数 f(x)=xe^x-1 的零点为a,函数 g(x)=x(lnx-1)-e 的零点为b,则下列结论正-|||-确的是-|||-A. a+b/c=2 B. a+b/c>2 C. ab=2e D. ab>2e

Answer 1

问：B.函数 f(x)=xe^x-1 的零点为a,函数 g(x)=x(lnx-1)-e 的零点为b,则下列结论正-|||-确的是-|||-A. a+b/c=2 B. a+b/c>2 C. ab=2e D. ab>2e

问：没问题

问：不急慢慢算

答：我们可以使用数值计算方法（如牛顿迭代法）来求解这两个函数的零点。然后，我们可以将这些零点代入选项中来检查哪个选项是正确的。但是，这个方法需要进行比较复杂的计算。相反，我们可以使用一些基本的数学性质来简化问题。首先，我们注意到 f(0) = -1，f(1) = e-1 > 0，因此 f(x) 在 (0,1) 内至少有一个零点。另一方面，g(x) 在 x = e^(1/e) 处取得最小值，该最小值为负。因此，g(x) 在 (0,e^(1/e)) 和 (e^(1/e),+∞) 内各有一个零点。我们注意到，f(x) 在 (0,1) 内只有一个零点，而 g(x) 在 (0,e^(1/e)) 内只有一个零点。因此，这两个零点是不同的。由于 f(x) 和 g(x) 都是正值函数，因此 a 和 b 必须大于 0。因此，我们可以将选项 A 中的 c 替换为 a+b，得到：a+b/2

答：因此，选项 A 表示 a 和 b 的平均值除以 2，它不太可能等于 2，因为两个零点的距离至少为 1。因此，选项 A 是错误的。此外，我们可以注意到：ab = (a+b)(a-b) + b^2因为 a 和 b 是函数 f(x) 和 g(x) 的零点，所以：f(a) = a e^a - 1 = 0g(b) = b (ln b - 1) - e = 0将这两个方程相乘得：ab = (a e^a - 1)(b ln b - b) - b e

答：由于 b ln b - b > 0，所以我们可以得到：ab > a e^a - 1 - b e由于 a 和 b 是正的，因此 e^a > 1 和 ln b > 1，因此：ab > a e^a - 1 - b e > a - 1 - b e我们可以使用 f(a) = 0 和 g(b) = 0 来替换 a e^a 和 b ln b，得到：ab > 2e - a - b因此，选项 D 正确地表示 ab > 2e。因此，答案是 D。