已知(a-2)²+b²=3,求b-1/a的最大值和最小值
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将原式展开得到：
$a^{2} - 4a + 4 + b^{2} = 3$
移项得：
$b^{2} = -a^{2} + 4a - 1$
注意到当$a=2$时，$b=0$，所以方程有解。
将$b-1/a$展开，得：
$b - \frac{1}{a} = b - \frac{a-2}{a^{2}-4a+4} = \frac{b(a^{2}-4a+4) - (a-2)}{a^{2}-4a+4}$
代入上式得：
$\frac{(b(a^{2}-4a+4) - (a-2))^{2}}{(a^{2}-4a+4)^{2}} + b^{2} = \frac{b^{2}(a^{2}-4a+4) - 2b(a-2)(a^{2}-4a+4) + (a-2)^{2}}{(a^{2}-4a+4)^{2}} + b^{2}$
由于$(a-2)^{2}+b^{2}=3$，因此：
$\frac{(b^{2}(a^{2}-4a+4) - 2b(a-2)(a^{2}-4a+4) + (a-2)^{2})}{(a^{2}-4a+4)^{2}} + 3 = \frac{b^{2}(a^{2}-4a+4) - 2b(a-2)(a^{2}-4a+4) + (a-2)^{2} + 3(a^{2}-4a+4)}{(a^{2}-4a+4)^{2}}$
化简得：
$b^{2}(a^{2}-4a+4) - 2b(a-2)(a^{2}-4a+4) + (a-2)^{2} + 3 = (a^{2}-4a+4) / (a^{2}-4a+4)^{2}$
移项得：
$(b(a^{2}-4a+4) - (a-2))^{2} = 0$
因此：
$b = \frac{a-2}{a^{2}-4a+4}$
当$(a-2)^{2}=0$时，$b=0$，此时$b-1/a$的最大值为无穷大，最小值为无穷小。
综上所述，$b-1/a$的最大值不存在，最小值为0。
咨询记录 · 回答于2023-12-27
已知(a-2)²+b²=3,求b-1/a的最大值和最小值
将原式展开得到：
a^2 - 4a + 4 + b^2 = 3
移项得：
b^2 = -a^2 + 4a - 1
注意到当a=2时，b=0，所以方程有解。
将b-1/a展开，得：
b - 1/a = b - (a-2)/(a^2-4a+4) = (b(a^2-4a+4) - (a-2)) / (a^2-4a+4)
代入上式得：
(b(a^2-4a+4) - (a-2))^2 / (a^2-4a+4)^2 + b^2 = (b^2(a^2-4a+4) - 2b(a-2)(a^2-4a+4) + (a-2)^2) / (a^2-4a+4)^2 + b^2
由于(a-2)^2+b^2=3，因此：
(b^2(a^2-4a+4) - 2b(a-2)(a^2-4a+4) + (a-2)^2) / (a^2-4a+4)^2 + 3 = (b^2(a^2-4a+4) - 2b(a-2)(a^2-4a+4) + (a-2)^2 + 3(a^2-4a+4)) / (a^2-4a+4)^2
化简得：
b^2(a^2-4a+4) - 2b(a-2)(a^2-4a+4) + (a-2)^2 + 3 = (a^2-4a+4) / (a^2-4a+4)^2
移项得：
(b(a^2-4a+4) - (a-2))^2 = 0
因此：
b = (a-2) / (a^2-4a+4)
当(a-2)^2=0时，b=0，此时b-1/a的最大值为无穷大，最小值为无穷小。
综上所述，b-1/a的最大值不存在，最小值为0。
请使用文字吧，图片今天接收到的显示不出来
999的平方-999✕715加284
999的平方为998001，999乘以715为713085。将998001减去713085得到284916，再加上284，最终结果为285200。
巧算
999的平方可以表示为999乘以999，即999 × 999 = 998001。999乘以715可以先计算9乘以715再在末尾加上一个0，即9 × 715 × 10 = 64350。将上述结果带入原式，得：998001 - 64350 + 284 = 933935因此，答案为933935。
？
傻子才这么算
有计算机要问你呀
这个式子其实可以巧妙地转化一下：999的平方 - 999 x 715 + 284= (999 - 715)的平方 + 284= 284, 因为(999 - 715)的平方等于 284 x 284。
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