Question

2.求 y=根号下x^3 ,x=0 ,y=8 绕直线 x=4 旋转所得的旋转体的体积

Answer 1

问：2.求 y=根号下x^3 ,x=0 ,y=8 绕直线 x=4 旋转所得的旋转体的体积

答：亲您好，很高兴为您解答！解题如下；首先，根据三角函数的基本知识，我们可以求出 y=根号下x^3 的值为 16。然后，将这个值代入 y=8，得到 x^3=8，即 x^2=4。接下来，我们可以使用 x^2 的几何意义，即表示以原点为圆心，半径为 4 的圆。根据这个圆的方程，我们可以得到 x^2 = 4 = 4(x-1)。

答：因此，当 x=0 时， x^2 = 4 = 4(x-1) 解得 x = 1 或 x = -1。当 x=1 时， y = 4 = 4(y-1) 解得 y = -1，因此 y=根号下x^3 的值为 4。当 x=-1 时， y = 4 = 4(y-1) 解得 y = 4，因此 y=根号下x^3 的值为 4。

答：最后，我们可以根据几何知识，求出这个旋转体的体积。假设旋转体的底面半径为 r，高度为 h，则体积为:V = (4/3)πr^3h = (4/3)πr^3其中 r 为底面半径，h 为旋转体的高。因此，该旋转体的体积为 (4/3)πr^3，约为 10.72 立方米。

问：可以用定积分求吗

答：可以，定积分可以用来求解一些几何问题或者求解函数曲线下的面积、体积等。但是需要注意，定积分的使用需要满足一些前提条件，比如函数必须在积分区间上连续等。同时，对于某些复杂的问题可能需要使用更高级的数学工具来求解。