Question

20.已知函数 f(x)=lnx-ax-|||-(1)讨论f(x)的单调性:-|||-(2)若 g(x)=f(x)-ax^

Answer 1

问：20.已知函数 f(x)=lnx-ax-|||-(1)讨论f(x)的单调性:-|||-(2)若 g(x)=f(x)-ax^

问：这个问题

答：您好，很高兴为您解答。 已知函数 $f(x) = \ln x - ax - ||| - (1)$ (1) 讨论 $f(x)$ 的单调性： - ||| - (2) 若 $g(x) = f(x) - ax^：$ (1) 求 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$： $f'(x) = \frac{1}{x} - a$ (2) 讨论 $f(x)$ 的单调性： 当 $f'(x) > 0$ 时，$f(x)$ 单调递增； 当 $f'(x) 0$ 时，$f(x)$ 单调递减。 $\frac{1}{x} - a > 0$ $\frac{1}{x} > a$ $x < \frac{1}{a}$ 当 $x \frac{1}{a}$ 时，$f'(x) > 0$，$f(x)$ 单调递增； 当 $x > \frac{1}{a}$ 时，$f'(x) 0$，$f(x)$ 单调递减。 (3) 求 $g(x)$ 的导数 $g'(x)$： $g'(x) = f'(x) - 2ax$ $g'(x) = \frac{1}{x} - a - 2ax$ (4) 讨论 $g(x)$ 的单调性： 当 $g'(x) > 0$ 时，$g(x)$ 单调递增； 当 $g'(x) 0$ 时，$g(x)$ 单调递减。 $\frac{1}{x} - a - 2ax > 0$ $\frac{1}{x} > a + 2ax$ $x < \frac{1}{a+2a^2}$ 当 $x \frac{1}{a+2a^2}$ 时，$g'(x) > 0$，$g(x)$ 单调递增； 当 $x > \frac{1}{a+2a^2}$ 时，$g'(x) < 0$，$g(x)$ 单调递减。

答：亲亲~图片收到了哦。

答：亲亲~图片太模糊了哦，可以用文字形式叙述哦。

问：已知函数f(x)=lnx-ax(1)讨论f(1)的单调性(2)若g(x)=f(x)-ax^2有两个零点x1，x2(x11

问：人嘞

答：# 亲亲~ (1) 求 f(x) 的导数 f'(x)：f'(x) = 1/x - a (2) 讨论 f(1) 的单调性： 当 f'(x) > 0 时，f(x) 单调递增； 当 f'(x) 0 时，f(x) 单调递减。 f'(x) = 1/x - a f'(1) = 1 - a 当 f'(1) > 0 时，即 a < 1 时，f(x) 在 x = 1 处单调递增； 当 f'(1) 0 时，即 a > 1 时，f(x) 在 x = 1 处单调递减。 (3) 求 g(x) 的零点：g(x) = f(x) - ax^2 g(x) = ln(x) - ax - ax^2 令 g(x) = 0，得ln(x) - ax - ax^2 = 0 x^2e^{-a}e^{ax} - xe^{-a} = 0 x(xe^{-a}e^{ax} - e^{-a}) = 0 因为 x1 < x2，所以 x1 = e^{-a}，x2 = e^{a-1}。 (4) 求实数 a 的取值范围：当 g(x) 有两个不同的零点时，即 x1 < x2 时，g(x1)g(x2) < 0 (ln x1 - ax1 - ax1^2)(ln x2 - ax2 - ax2^2) < 0 (ln e^{-a} - ae^{-a} - a^2e^{-2a})(ln e^{a-1} - ae^{a-1} - a^2e^{2a-2}) < 0 (-a - a^2e^{-2a})(a-1 - a^2e^{2a-2}) < 0 (a+1)(a-1)e^{-2a} 0 因此，a∈(-∞,-1)∪(0,1)。 (5) 证明 x1x2 > 1：由于 x1 = e^{-a}，x2 = e^{a-1}，且 a∈(-∞,-1)∪(0,1)，所以x1x2 = e^{-a}e^{a-1} = e^{-1} > 1。因此，x1x2 > 1 不成立。