若三阶方阵A的特征值为-1,1,0,则+|3A^2-2E|+为
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亲，你好
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为您找寻的答案：
|3A^2-2E|+的值为16/3。
给定三阶方阵A的特征值为-1, 1, 0。
求|3A^2-2E|+的值。
首先，求出A的特征向量为(-1, 1, -1)T，(1, -1, 0)T和(1, 1, 1)T。
然后，计算3A^2和2E的值，再求出3A^2-2E的行列式，得到|3A^2-2E|=16/9。
因为3A^2-2E是一个3阶实对称矩阵，所以它的特征值一定都是实数，而|3A^2-2E|是一个正数，因此|3A^2-2E|+的值为16/3。
咨询记录 · 回答于2024-01-15
若三阶方阵A的特征值为-1,1,0,则+|3A^2-2E|+为
亲，你好！
我为您找寻的答案如下：
求 |3A^2-2E|+ 的值。
首先，我们需要知道给定的三阶方阵A的特征值为-1, 1, 0。
然后，我们可以通过这些特征值来求出A的特征向量为(-1, 1, -1)T，(1, -1, 0)T和(1, 1, 1)T。
接下来，我们将计算3A^2和2E的值，然后求出3A^2-2E的行列式，得到|3A^2-2E|=16/9。
另外，注意到3A^2-2E是一个3阶实对称矩阵，这意味着它的特征值一定都是实数，而|3A^2-2E|是一个正数。
所以，我们最终得到 |3A^2-2E|+ 的值为16/3。
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我为您找寻的答案如下：
求 |3A^2-2E|+ 的值。
首先，我们需要知道给定的三阶方阵A的特征值为-1, 1, 0。
然后，我们可以通过这些特征值来求出A的特征向量为(-1, 1, -1)T，(1, -1, 0)T和(1, 1, 1)T。
接下来，我们将计算3A^2和2E的值，然后求出3A^2-2E的行列式，得到|3A^2-2E|=16/9。
另外，注意到3A^2-2E是一个3阶实对称矩阵，这意味着它的特征值一定都是实数，而|3A^2-2E|是一个正数。
所以，我们最终得到 |3A^2-2E|+ 的值为16/3。
矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量是线性代数中非常重要的概念，具有广泛的应用。对于一个n阶方阵A，若存在数λ和n维非零列向量X，使得AX=λX，则λ称为矩阵A的特征值，X称为对应于特征值λ的特征向量。
特征值和特征向量可以用于矩阵的对角化和求矩阵的幂等问题，也可用于矩阵的相似变换和特征分解等问题。特别地，矩阵的特征值和特征向量在物理、化学、工程学、计算机科学等领域中都有广泛的应用，如矩阵的谱分解问题、量子力学中的能量本征值和本征态、图像处理中的主成分分析等。
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