Question

7已知(x+y)^(m+n)(x-y)^(m-n)=(y-x)^2(x-y)^4,+求2^m的值

Answer 1

问：7已知(x+y)^(m+n)(x-y)^(m-n)=(y-x)^2(x-y)^4,+求2^m的值

答：(x+y)^(m+n)(x-y)^(m-n) = (y-x)^2(x-y)^4我们可以将等式两边进行化简：[(x+y)(x-y)]^(m+n) (x-y)^(-2(m-n)) = (y-x)^2(x-y)^4由于(x+y)(x-y) = x^2 - y^2，我们可以继续化简：(x^2 - y^2)^(m+n) (x-y)^(-2(m-n)) = (y-x)^2(x-y)^4接下来，我们可以将等式两边的底数进行分解：[(x^2 - y^2)(x-y)^{-2}]^(m+n) = [(y-x)^2(x-y)^4] / [(x-y)^{-2(m-n)}]再次化简得到：[(x^2 - y^2)/(x-y)^{2}]^(m+n) = [(y-x)^{2}/(x-y)]^{4} / [(x-y)]^{-2(m-n)}由于等式两边的底数相等，指数也要相等。所以我们有：(m+n) = 4 -2(m-n) = -1解这个方程组，我们可以得到：m + n = 4 m - n = 1/2将第二个方程乘以 2，得到：2m - 2n = 1将第一个方程