Question

写出-5至720°角终边相同的角组成的集合,并在-360°至360°范围内找出与其终

Answer 1

问：写出-5至720°角终边相同的角组成的集合,并在-360°至360°范围内找出与其终

答：亲亲，非常荣幸为您解答-5度与715度角终边相同，夹角为720度。因此，该集合为：{ -5°, 715° }在-360°至360°范围内，与这两个角的终边相同的角还包括：-365°，355°，即形如 n × 360° ± 5° 或 n × 360° ± 355° (n ∈ Z) 的角。

答：相关拓展：角终边相同的角被称为“同半角”，根据单位圆上不同角度所对应的终边可以推知同半角的集合。假设角α的终边为x，那么另一个同半角β的终边也是x。由于单位圆有360度，所以可以将同半角分为两类：1、带正号的同半角：以角α为例，终边是(x, y)，则带正号的同半角的终边是(x, y)，(y, -x)，(-x, -y)，(-y, x)，这四个方向。2、带负号的同半角：以角α为例，终边是(x, y)，则带负号的同半角的终边是(-x, y)，(y, x)，(x, -y)，(-y, -x)，也是这四个方向。因此，角终边相同的角组成的集合就是以原角为起点，延伸到所有可能的带正号和带负号的同半角结束的线段所覆盖的角度范围内所有可能角的集合。