Question

求不定积分 (e^(-x)+xlnx)dx .

Answer 1

问：求不定积分 (e^(-x)+xlnx)dx .

答：亲亲你好很高兴为您解答要求 $\int (e^{-x}+x\ln x)dx$ 的不定积分。首先对于 $e^{-x}$ 这一项，可以直接对其求不定积分：$$\int e^{-x}dx=-e^{-x}+C_1$$对于 $x\ln x$ 这一项，可以考虑分部积分，令 $u=\ln x$，$dv=x dx$，则 $du=\frac{1}{x}dx$，$v=\frac{1}{2}x^2$，于是有：$$\int x\ln x dx=\frac{1}{2}x^2\ln x-\int \frac{1}{2}x dx=\frac{1}{2}x^2\ln x-\frac{1}{4}x^2+C_2$$因此，原式的不定积分为：$$\int (e^{-x}+x\ln x)dx=-e^{-x}+\frac{1}{2}x^2\ln x-\frac{1}{4}x^2+C$$其中 $C=C_1+C_2$ 为积分常数。